Как найти периметр прямоугольника на координатной плоскости

Прямоугольник – это одна из основных геометрических фигур, которую мы сталкиваемся в повседневной жизни. Он имеет четыре стороны, две из которых параллельны между собой. Периметр прямоугольника – это сумма длин всех его сторон. На координатной плоскости прямоугольник задается координатами вершин или координатами одной вершины и шириной и высотой.

Формула для нахождения периметра прямоугольника на координатной плоскости зависит от способа задания прямоугольника. Если прямоугольник задан координатами вершин A(x1, y1), B(x2, y2), C(x3, y3) и D(x4, y4), то длины сторон можно вычислить с помощью теоремы Пифагора. Длина стороны AB равна корню квадратному из суммы квадратов разностей координат x2-x1 и y2-y1. Остальные стороны вычисляются аналогично.

Другой способ задания прямоугольника на координатной плоскости – задать одну вершину прямоугольника и его ширину и высоту. В этом случае формула для нахождения периметра упрощается. Пусть заданы координаты вершины A(x1, y1), ширина прямоугольника равна w, а высота – h. Тогда длины сторон можно выразить следующим образом: AB=w, BC=h, CD=w и DA=h. Периметр прямоугольника равен сумме длин его сторон AB+BC+CD+DA.

Формула периметра прямоугольника на координатной плоскости

Пусть прямоугольник имеет вершины (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3), и (x4, y4). Для нахождения длин сторон можно использовать формулы расстояния между двумя точками на плоскости:

AB = √((x2 — x1)2 + (y2 — y1)2)

BC = √((x3 — x2)2 + (y3 — y2)2)

CD = √((x4 — x3)2 + (y4 — y3)2)

DA = √((x1 — x4)2 + (y1 — y4)2)

Затем суммируем длины сторон, чтобы найти периметр:

P = AB + BC + CD + DA

Таким образом, формула периметра прямоугольника на координатной плоскости состоит из формул расстояния между точками и сложения полученных результатов:

P = √((x2 — x1)2 + (y2 — y1)2) + √((x3 — x2)2 + (y3 — y2)2) + √((x4 — x3)2 + (y4 — y3)2) + √((x1 — x4)2 + (y1 — y4)2)

Теперь вы знаете, как использовать формулу для нахождения периметра прямоугольника на координатной плоскости.

Определение и обозначения

Для обозначения сторон могут использоваться различные символы, в зависимости от контекста и предпочтений:

ОбозначениеСторона прямоугольника
aГоризонтальная сторона прямоугольника
bВертикальная сторона прямоугольника
cДиагональ прямоугольника
PПериметр прямоугольника

Важно помнить, что для нахождения периметра прямоугольника на координатной плоскости необходимо знать длины смежных сторон, которые можно определить по координатам вершин прямоугольника.

Формула расчета периметра

Периметр прямоугольника на координатной плоскости рассчитывается с использованием следующей формулы:

Пусть координаты вершин прямоугольника в плоскости заданы как (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3) и (x4, y4). Тогда периметр прямоугольника можно найти как сумму длин всех его сторон:

Периметр = AB + BC + CD + DA,

где AB, BC, CD и DA — длины сторон прямоугольника:

AB = √((x2 — x1)² + (y2 — y1)²),

BC = √((x3 — x2)² + (y3 — y2)²),

CD = √((x4 — x3)² + (y4 — y3)²),

DA = √((x1 — x4)² + (y1 — y4)²).

Таким образом, зная координаты вершин прямоугольника, можно вычислить его периметр с помощью указанных формул.

Примеры расчета периметра прямоугольника

Рассмотрим несколько примеров расчета периметра прямоугольника на координатной плоскости:

Пример 1:

Дан прямоугольник с вершинами в точках (2, 4), (6, 4), (6, 2) и (2, 2). С помощью формулы для расчета длин сторон можно определить:

  • Длина стороны AB: |6 — 2| = 4
  • Длина стороны BC: |4 — 2| = 2
  • Длина стороны CD: |6 — 2| = 4
  • Длина стороны DA: |4 — 4| = 0

Периметр прямоугольника равен сумме длин всех его сторон: 4 + 2 + 4 + 0 = 10.

Пример 2:

Пусть имеется прямоугольник с вершинами в точках (-3, -5), (1, -5), (1, 1) и (-3, 1). С помощью формулы для расчета длин сторон можно определить:

  • Длина стороны AB: |1 — (-3)| = 4
  • Длина стороны BC: |(-5) — 1| = 6
  • Длина стороны CD: |1 — (-3)| = 4
  • Длина стороны DA: |1 — (-5)| = 6

Периметр прямоугольника равен сумме длин всех его сторон: 4 + 6 + 4 + 6 = 20.

Пример 3:

Пусть имеется прямоугольник с вершинами в точках (-2, 3), (4, 3), (4, 7) и (-2, 7). С помощью формулы для расчета длин сторон можно определить:

  • Длина стороны AB: |4 — (-2)| = 6
  • Длина стороны BC: |3 — 7| = 4
  • Длина стороны CD: |4 — (-2)| = 6
  • Длина стороны DA: |7 — 3| = 4

Периметр прямоугольника равен сумме длин всех его сторон: 6 + 4 + 6 + 4 = 20.

Пример 1

Дано: координаты вершин прямоугольника А(2, 3), B(6, 3), C(6, 7), D(2, 7).

Чтобы найти периметр прямоугольника, нужно найти длины всех его сторон и сложить их. Для этого используется формула длины отрезка между двумя точками на координатной плоскости:

Длина отрезка AB = √((x2 — x1)^2 + (y2 — y1)^2) = √((6 — 2)^2 + (3 — 3)^2) = 4

Длина отрезка BC = √((x2 — x1)^2 + (y2 — y1)^2) = √((6 — 6)^2 + (7 — 3)^2) = 4

Длина отрезка CD = √((x2 — x1)^2 + (y2 — y1)^2) = √((2 — 6)^2 + (7 — 7)^2) = 4

Длина отрезка DA = √((x2 — x1)^2 + (y2 — y1)^2) = √((2 — 2)^2 + (3 — 7)^2) = 4

Периметр прямоугольника ABCD = AB + BC + CD + DA = 4 + 4 + 4 + 4 = 16

Таким образом, периметр прямоугольника ABCD равен 16.

Пример 2

Рассмотрим следующий пример:

Даны координаты точек A(3, 5), B(7, 5), C(7, 1) и D(3, 1) на координатной плоскости.

Чтобы найти периметр прямоугольника, соединим данные точки линиями и определим длины сторон. Периметр прямоугольника равен сумме длин всех его сторон.

  • Сторона AB: AB = √((x₂ — x₁)² + (y₂ — y₁)²) = √((7 — 3)² + (5 — 5)²) = √(4² + 0²) = √16 = 4
  • Сторона BC: BC = √((x₂ — x₁)² + (y₂ — y₁)²) = √((7 — 7)² + (1 — 5)²) = √(0² + (-4)²) = √16 = 4
  • Сторона CD: CD = √((x₂ — x₁)² + (y₂ — y₁)²) = √((3 — 7)² + (1 — 1)²) = √((-4)² + 0²) = √16 = 4
  • Сторона AD: AD = √((x₂ — x₁)² + (y₂ — y₁)²) = √((3 — 3)² + (1 — 5)²) = √(0² + (-4)²) = √16 = 4

Теперь, чтобы найти периметр прямоугольника, просто сложим все найденные стороны: AB + BC + CD + AD = 4 + 4 + 4 + 4 = 16.

Таким образом, периметр прямоугольника ABCD равен 16 единицам длины.

Как найти значения сторон прямоугольника на координатной плоскости

Для нахождения значений сторон прямоугольника на координатной плоскости необходимо знать координаты его вершин. Предположим, что у нас имеются координаты вершин прямоугольника: A(x1, y1), B(x2, y2), C(x3, y3) и D(x4, y4).

Для нахождения длины стороны AB прямоугольника, мы можем использовать теорему Пифагора. Формула для расчета длины стороны AB выглядит следующим образом:

AB = √((x2 — x1)^2 + (y2 — y1)^2)

Аналогично, можно найти длины сторон BC, CD и DA, используя соответствующие координаты:

BC = √((x3 — x2)^2 + (y3 — y2)^2)

CD = √((x4 — x3)^2 + (y4 — y3)^2)

DA = √((x1 — x4)^2 + (y1 — y4)^2)

Таким образом, зная координаты всех вершин прямоугольника, мы можем вычислить длины его сторон.

Определение координат вершин прямоугольника

Чтобы определить координаты вершин прямоугольника на координатной плоскости, необходимо знать координаты двух противоположных вершин (углов) прямоугольника.

Пусть первая вершина прямоугольника имеет координаты (x1, y1), а вторая вершина — координаты (x2, y2).

Тогда остальные две вершины можно вычислить следующим образом:

  1. Третья вершина прямоугольника имеет координаты (x1, y2). Для этого нужно взять x-координату первой вершины и y-координату второй вершины.

  2. Четвертая вершина прямоугольника имеет координаты (x2, y1). Для этого нужно взять x-координату второй вершины и y-координату первой вершины.

Таким образом, зная две противоположные вершины прямоугольника, можно легко определить остальные две вершины. Это пригодится, например, при вычислении периметра прямоугольника.

Оцените статью